Handball ist eine der Traditionssportarten im Verein. Der SVGO spielte als TVG und SGO über Jahre hinweg in hohen Ligen und schaffte es in den Siebzigern sogar bis in die Bundesliga. Dies war nur möglich, weil die Nachwuchsarbeit des Vereins vorbildlich in Bremen ist. Auch in den letzten Jahren hat der Verein immer wieder Talente rausgebracht, die in der Lage waren Oberliga oder höher zu spielen. Doch auch die jetzigen Teams haben die Möglichkeit in höheren Klassen zu spielen, so dass die Handballer weiterhin die Leistungssportabteilung des Vereins sind. Alljährlicher Höhepunkt ist das große Kleinfeldhandballturnier für Jugendmannschaften im Juni, mit Teams aus ganz Deutschland.